Он формулируется так:
Объёмы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу и 
к объёмам образующихся продуктов реакции как небольшие целые числа.
При этом подразумевается, что давление и температура неизменны.
Другими словами, стехиометрические коэффициенты в  уравнениях химических реакций для молекул газообразных веществ показывают, в каких объёмных отношениях реагируют и получаются газообразные вещества.
Пример:
2Н2 + О2 → 2Н2О,


При взаимодействии 2 объёмов водорода и 1 объёма кислорода образуются 2 объёма водяного пара.



Задача . Рассчитайте объем кислорода, который нужен для горения 3 л этана  С2Н6
Дано:

Решение:
V(С2Н6 ) = 3л
Запишем уравнение реакции:
    3л           хл
 2С2Н6  +  7О2  = 4 СО2  +  6 Н2О (пар)
   2V            7V
По закону объемных отношений используем отношение коэффициентов:
V(О2 ) – ?


V(С2Н6 ):V(О2 ):V(СО2 ):V(Н2О ) = 2:7:4:6,

V( С2Н6):V(О2 ) = 2:7, отсюда V(О2 )= 7/2 V(С2Н6),
Откуда объем кислорода
V( О2)= 3л·7/2 = 10,5л



Ответ: V(О2  ) = 10,5л

Личная жизнь

Отцом его жены Жозефины был преподаватель музыкального училища в Оксерре, вдовец, воспитывавший трёх дочерей. Когда в 1791 году училище было закрыто, семья терпела страшную нужду, и Жозефина, старшая из дочерей, поступила на работу в магазин белья, где случайно познакомилась с Гей-Люссаком. Как утверждают люди, близко знавшие Гей-Люссака, в момент знакомства Жозефина, девушка образованная и умная, читала трактат по химии, что и послужило поводом для знакомства.
Через некоторое время Гей-Люссак получил согласие на брак и поместил невесту в пансион для окончания образования.
После женитьбы Гей-Люссак прожил с Жозефиной 40 лет, был чрезвычайно счастлив в семейной жизни и умер у неё на руках в 1850 году
(https://ru.wikipedia.org/wiki/Гей-Люссак,_Жозеф_Луи)


Картинки по запросу Гей Люссак



По материалам:

https://www.calc.ru/Zakon-Obmnykh-Otnosheniy-Zakon-Geylyussaka.html
http://www.vuzllib.su/books/5051-/22-2.8_Закон_объемных_отношений